平面向量，，则与的夹角为．-优题课

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平面向量，，则与的夹角为．

科目数学题型填空题难度容易

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已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1} (- c, 0), F_{2} (c, 0)$ ，若双曲线上存在一点 $P$ 使 $\frac{\sin P F_{1_{}} F_{2}}{\sin P F_{2} F_{1}} = \frac{a}{c}$ ，则该双曲线的离心率的取值范围是。

已知直线⊥平面，直线平面，则下列命题：
①若∥，则；②若，则⊥；③若∥，则⊥；④若，则∥。其中正确的命题为______________（写出序号即可）

如图，有一个三角形的遮阳棚△ABC，AC=3m，BC=4m，AB=5m，
A，B是安置在地面上南北方向的两个定点，由正西方向的太
阳（用点O表示）射出的光线OCE与地面成30°的角，△ABE
为遮阳棚产生的阴影，当遮阳棚与地面构成60°的二面角时，
该遮阳棚所遮阴影△ABE的面积是______________

一条直线与直二面角的两个面所成的角分别为和，则+的取值范围为______________

.设∥，A，C∈，B，D∈，直线AB与CD交于点S，且AS=8，BS=9，CD=34，当S在，之间时，CS=______________

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