（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
，其中为任意锐角或钝角．请问结论“DE=BD+CE”是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．
把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来
0，+3．5，－3，
，－（－5）
如图，已知一张长方形纸片ABCD，AB∥CD ，AD=BC=1，AB=CD=5．在长方形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．
（1）请你动手操作，判断△MNK的形状一定是 ；
（2）问△MNK的面积能否小于
？试说明理由；
（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，并求最大值．
如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．请解答下列问题：
（1）连结BD，试说明∠BDE=∠CDF；
（2）求证：BE=FC；
（2）若AE=4，FC=3，求EF长．
某航船以20海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在航船北偏东45°处，半小时后航行到B处，此时灯塔Q与航船的距离最短．
（1）请你在图中画出点B的位置；
（2）求灯塔Q到A处的距离．（精确到0．1海里）
将大小不同的两个正方形按如图所示那样拼接起来，连结BD、BF、DF，已知正方形ABCD的边长为
，正方形CEFG的边长为
，且＜．
（1）填空：BE×DG = （用含、的代数式表示）；
（2）当正方形ABCD的边长保持不变，而正方形CEFG的边长不断增大时，△BDF的面积会发生改变吗？请说明理由．