（本题11分）探索性问题：
已知：
是最小的正整数，且
满足
．
（1）请求出
的值；
（2）
所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即
时），请化简式子：
；（写出化简过程）
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设
秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
某旅游公司拟在暑假期间面向学生推出“杭州一日游”活动，收费标准如下：
| 人数m |
0<m≤100 |
100<m≤200 |
m>200 |
| 收费标准(元/人) |
90 |
85 |
75 |
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动。已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元。两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么？
两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?
已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连结AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”. 那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系,并说明理由；
仔细观察，在图2中“8”字形”的个数个；
在图2中，若∠D=400,∠B=360，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.利用（1）的结论，试求∠P的度数；
如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）。
如图(1)，点A、B、C在同一直线上，且△ABE, △BCD都是等边三角形，连结AD,CE.△BEC可由△ABD顺时针旋转得到吗？若是，请描述这一旋转变换过程；若不是，请说明理由；
若△BCD绕点B顺时针旋转，使点A,B,C不在同一直线上（如图(2)），则在旋转过程中:
①线段AD与EC的长度相等吗？请说明理由．
②锐角
的度数是否改变？若不变，请求出的度数；若改变，请说明理由.
(注:等边三角形的三条边都相等,三个内角都是60°)
如图，有牌面数字都是2,3,4的两组牌.从每组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率. 
如图，在正方形的网格图（每小格边长均为1的正方形）中，完成下列各题：
将⊿ABC向右平移4个单位得到⊿A1B1C1；
画出⊿A1B1C1绕点C1逆时针旋转90º所得的⊿A2B2C1；
把⊿ABC的每条边扩大到原来的2倍得到⊿A3B3C3；（顶点画在网格点上）．