观察下列各式：，，…请利用你发现的规律计算：．-优题课

观察下列各式：，
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请利用你发现的规律计算：= ．

科目数学题型填空题难度较易

知识点：二元二次方程组

如图，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 的圆心 $O$ 到直线 $l$ 的距离 $OE = 3$ ， $⊙ O$ 的半径 $r = 2$ ，直线 $AB$ 不垂直于直线 $l$ ，过点 $A$ ， $B$ 分别作直线 $l$ 的垂线，垂足分别为点 $D$ ， $C$ ，则四边形 $ABCD$ 的面积的最大值为　　．

已知关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + bx + 1 = 0$ 的两根为 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 2$ ，则方程 $a {(x + 1)}^{2} + b (x + 1) + 1 = 0$ 的两根之和为　　．

已知， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 是反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是　　（用含 $π$ 的代数式表示）．

关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 4 x - k = 0$ 有实数根，则 $k$ 的取值范围是　　．

有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：

①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．

将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是　　．

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