如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-5，0）和（5，0），以AB为直径在x轴的上方作半圆O，点C是该半圆上第一象限内的一个动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使BC=CD，过点D作x轴的垂线，分别交x轴、线段AC于点E、F，E为垂足，连结OF．（1）当∠CAB=30°时，求弧BC的长；（2）当AE=6时，求弦BC的长；（3）在点C运动的过程中，是否存在以点O、E、F为顶点的三角形与△DEB相似？若存在，请求出此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．
我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一轾，即三角形的三边长分别为 a , b , c ，记 p = a + b + c 2 ，则其面积 S = p p - a p - b p - c .这个公式也被称为海伦秦九韶公式.若 p = 5 , c = 4 ，求此三角形面积的最大值.
已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 过 0 , 4 , 2 , - 2 两点，当抛物线在轴上截得的线段最短时，求这时的抛物线的解析式.
已知 x , y , z 均为非负数且满足 x = y + z - 1 = 4 - y - 2 x .
（1）用 x 表示 y , z ；
（2）求 u = 2 x 2 - 2 y + z 的最小值.
已知函数 y = - 1 2 x 2 + 13 2 ，当 a ⩽ x ⩽ b 时， y 的最小值为 2 a ，最大值为 2 b ，求 a , b 的值.
已知二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象的一部分如图所示，试确定 a 的取值范围.
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