如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，-优题课

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题文

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：三角形的五心

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已知 $x + y = \sqrt{3}$ ， $xy = \sqrt{6}$ ，则 $x^{2} y + x y^{2}$ 的值为　 $3 \sqrt{2}$ 　．

三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于　　．

函数 $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 2}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是　　．

分解因式： $x^{3} - 9 x =$ 　　．

如图①，四边形 $ABCD$ 中， $AB / / CD$ ， $∠ ADC = 90 °$ ， $P$ 从 $A$ 点出发，以每秒1个单位长度的速度，按 $A \to B \to C \to D$ 的顺序在边上匀速运动，设 $P$ 点的运动时间为 $t$ 秒， $ΔPAD$ 的面积为 $S$ ， $S$ 关于 $t$ 的函数图象如图②所示，当 $P$ 运动到 $BC$ 中点时， $ΔPAD$ 的面积为　　．

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