如图所示，两根长直轨道与一半径为R的半圆型圆弧轨道相接于A、C两点，B点为轨道最低点，O为圆心，轨道各处光滑且固定在竖直平面内。质量均为m的两小环P、Q用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上。将MN两环从距离地面2R处由静止释放，整个过程中轻杆和轨道始终不接触，重力加速度为g，求：
（1）当P环运动到A点时的速度v；
（2）在运动过程中，P环能达到的最大速度vm；
（3）若将杆换成长4R，P环仍从原处由静止释放，经过半圆型底部再次上升后，P环能达到的最大高度H。
一个物体从H高处自由下落，经过最后196m所用的时间是4s，求：
（1）物体下落H所用的时间t；
（2）物体着地时的速度。
如图所示，在竖直平面内的平面直角坐标系xoy中，x轴上方有水平向右的匀强电场，有一质量为m，电荷量为﹣q（﹣q＜0）的带电绝缘小球，从y轴上的P（0，L）点由静止开始释放，运动至x轴上的A（﹣L，0）点时，恰好无碰撞地沿切线方向进入在x轴下方竖直放置的四分之三圆弧形光滑绝缘细管．细管的圆心O1位于y轴上，交y轴于点B，交x轴于A点和C（L，0）点．该细管固定且紧贴x轴，内径略大于小球外径．小球直径远小于细管半径，不计一切阻力，重力加速度为g．求：
（1）匀强电场的电场强度的大小；
（2）小球运动到B点时对管的压力的大小和方向；
（3）小球从C点飞出后会落在x轴上的哪一位置．
带电量为q，质量为m的原子核由静止开始经电压为U1的电场加速后进入一个平行板电容器，进入时速度和电容器中的场强方向垂直．已知：电容器的极板长为L，极板间距为d，两极板的电压为U2，重力不计，求：
（1）经过加速电场后的速度v0；
（2）离开电容器电场时的偏转量y；
（3）刚离开电场时刻的动能Ek和速度方向与水平方向夹角θ的正切值．
如图所示，一质量为m=
×10﹣2kg，带电量为q=10﹣6C的小球（可视为质点），用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中的定点O，设电场足够大，静止时悬线向右与竖直方向成30°角．重力加速度g=10m/s2． 则：
（1）求电场强度E；
（2）若在某时刻将细线突然剪断，设定点O距离地面的竖直高度为H=10m，绳长L=
m，求小球的落地时间（小球在运动过程电量保持不变）．
如图所示，固定的斜面长度为2L，倾角为θ，上、下端垂直固定有挡板A、B．质量为m的小滑块，与斜面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，滑块所受的摩擦力大于其重力沿斜面的分力，滑块每次与挡板相碰均无机械能损失．现将滑块由斜面中点P以初速度v0沿斜面向下运动，滑块在整个运动过程与挡板碰撞的总次数为k（k＞2），重力加速度为g，试求：
（1）滑块第一次到达挡板时的速度大小v；
（2）滑块上滑过程的加速度大小a和到达挡板B时的动能Ekb；
（3）滑块滑动的总路程s．