计算．-优题课

计算= ．

科目数学题型填空题难度容易

知识点：微积分的产生──划时代的成就

如图，在圆 $O$ 中，直径 $A B$ 与弦 $C D$ 垂直，垂足为 $E$ ， $E F ⊥ D B$ ，垂足为 $F$ ，若 $A B = 6, A E = 1$ ，则 $D F \cdot D B$ =.

若存在实数 $x$ 使 $|x - a| + |x - 1| \leq 3$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是.

设函数 $f (x) = \{\begin{cases} \ln x & x > 0 \\ - 2 x - 1 & x \leq 0 \end{cases}$ , $D$ 是由 $x$ 轴和曲线 $y = f (x)$ 及该曲线在点 $(1, 0)$ 处的切线所围成的封闭区域,则 $z = x - 2 y$ 在 $D$ 上的最大值为.

如图是抛物线形拱桥，当水面在 $l$ 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米

${(a + 5)}^{5}$ 展开式中 $x^{2}$ 的系数为10，则实数 $a$ 的值为

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