已知、是方程的两实数根，求的值.-优题课

如图，在 $ΔABC$ 中， $AD ⊥ BC$ ，垂足为 $D$ ， $BD = CD$ ，延长 $BC$ 至 $E$ ，使得 $CE = CA$ ，连接 $AE$ ．

（1）求证： $∠ B = ∠ ACB$ ；

（2）若 $AB = 5$ ， $AD = 4$ ，求 $ΔABE$ 的周长和面积．

为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．

（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？

（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？

如图， $▱ ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ， $ΔOAB$ 是等边三角形， $AB = 4$ ．

（1）求证： $▱ ABCD$ 是矩形；

（2）求 $AD$ 的长．

“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．

（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；

（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？

人教版初中数学教科书八年级上册第 $35 - 36$ 页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：

已知： $ΔABC$ ．

求作：△ $A' B' C'$ ，使得△ $A' B' C' ≅ ΔABC$ ．

作法：如图．

（1）画 $B^{'} C' = BC$ ；

（2）分别以点 $B'$ ， $C'$ 为圆心，线段 $AB$ ， $AC$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $A'$ ；

（3）连接线段 $A' B'$ ， $A' C'$ ，则△ $A' B' C'$ 即为所求作的三角形．

请你根据以上材料完成下列问题：

（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上） $:$

证明：由作图可知，在△ $A' B' C'$ 和 $ΔABC$ 中，

$\{\begin{matrix} B' C' = BC \\ A' B' = () \\ A' C' = () \end{matrix}$

$∴$ △ $A^{'} B^{'} C' ≅$ 　　．

（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是　　．（填序号）

① $AAS$

② $ASA$

③ $SAS$

④ $SSS$