已知关于
的一元二次方程
，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果
是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
如图1，正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点P在直线上AC（不与点O重合），作直线BP，分别作AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、点F．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）如图2，连接OE，OF，判断OE、OF的关系并证明你的结论；
（3）若点P在如图3所示位置，请判断线段AE，OE，CF三者之间的关系，直接写出结论．
已知一次函数y1=x+b的图象与二次函数y2=a（x2+bx+）（a≠0，a，b为常数）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（0，3）．
（1）求出a，b的值，并写出函数y1，y2的解析式；
（2）验证点B的坐标为（﹣2，1），并写出当y1≥y2时x的取值范围；
（3）设s=y1+y2，t=y1﹣y2，若n≤x≤m时，s随着x的增大而增大，且t也随着x的增大而增大，求n的最小值和m的最大值．
如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．
（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC．求证：CD是⊙O的切线；
（2）若sinQ=
，BP=6，AP=1，求QC的长．
如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠CAD=30°．
（1）AD是⊙O的切线吗？为什么？
（2）若OD⊥AB，BC=5，求⊙O的半径．
在▱ABCD中，AB=10，AD=18，∠BAD的平分线交BC于E，交DC延长线于点F．
（1）找出图中所有等腰三角形并选择其中一个证明；
（2）过点B作BG⊥AF于G，若BG=8，求EF的长．