（本题6分）计算：（1）（2）-优题课

如图，一艘海轮位于灯塔 $P$ 的东北方向，距离灯塔80海里的 $A$ 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $P$ 的南偏东 $30 °$ 方向上的 $B$ 处．

（1）求海轮从 $A$ 处到 $B$ 处的途中与灯塔 $P$ 之间的最短距离（结果保留根号）；

（2）若海轮以每小时30海里的速度从 $A$ 处到 $B$ 处，试判断海轮能否在5小时内到达 $B$ 处，并说明理由．

（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45)$

某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟） $:$

306070103011570607590157040751058060307045

对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：

表一

时间 $t$ （单位：分钟）	$0 ⩽ t < 30$	$30 ⩽ t < 60$	$60 ⩽ t < 90$	$90 ⩽ t < 120$
人数	2	$a$	10	$b$

表二

平均数	中位数	众数
60	$c$	$d$

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）填空

① $a =$ 　　， $b =$ 　　；

② $c =$ 　　， $d =$ 　　；

（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x + 3 (x - 2) < 4 ① \\ \frac{x + 3}{2} < \frac{2 x - 5}{3} + 3 ② \end{matrix}$ 并把解集在数轴上表示出来．

计算： ${(- 2)}^{2} - \sqrt{9} + {(\sqrt{2} - 1)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 2, 0)$ ， $B (8, 0)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $C$ 是抛物线与 $y$ 轴的交点，连接 $BC$ ，设点 $P$ 是抛物线上在第一象限内的点， $PD ⊥ BC$ ，垂足为点 $D$ ．

①是否存在点 $P$ ，使线段 $PD$ 的长度最大？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

②当 $ΔPDC$ 与 $ΔCOA$ 相似时，求点 $P$ 的坐标．