已知二次函数(其中
)满足下列3个条件:
①的图象过坐标原点;
②对于任意都有
成立;
③方程有两个相等的实数根,令
(其中
),
(1)求函数的表达式;
(2)求函数的单调区间(直接写出结果即可);
(3)研究函数在区间
上的零点个数.
如图, 在直三棱柱中,
,
,点
是
的中点,
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)求直线与平面
所成角的正切值.
已知关于的方程C:
.
(1)若方程表示圆,求
的取值范围;
(2)若圆与直线
:
相交于
两点,且
=
,求
的值.
设椭圆的左、右焦点分别为
,上顶点为
,在
轴负半轴上有一点
,满足
,且
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过三点的圆恰好与直线
相切,求椭圆
的方程;
(3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点,在
轴上是否存在点
使得
,如果存在,求出
的取值范围,如果不存在,说明理由。
如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(1)求异面直线PA与DE所成角的大小;
(2)求二面角B—DE—C的平面角的余弦值;
(3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论.
如图, 在直三棱柱中,
,
,点
是
的中点,
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)求直线与平面
所成角的正切值.