已知二次函数
（其中
）满足下列3个条件：
①
的图象过坐标原点；
②对于任意
都有
成立；
③方程
有两个相等的实数根，令
（其中
），
（1）求函数的表达式；
（2）求函数
的单调区间（直接写出结果即可）；
（3）研究函数在区间
上的零点个数.
已知命题p：关于x的方程x2+ax+a=0有实数解；命题q：﹣1＜a≤2．
（1）若¬p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若（¬p）∧q是真命题，求实数a的取值范围．
甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为
与p，且乙投球2次均未命中的概率为
．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；
（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
已知函数
，
，
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数在区间
上的最小值是
，求
的值；
（3）设
是函数
图象上任意不同的两点，线段
的中点为
，直线的斜率为
，证明：
.
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点．
（I）求椭圆的方程；
（II）直线
与椭圆交于
两点，
点位于第一象限，
是椭圆上位于直线两侧的动点．
（i）若直线
的斜率为
，求四边形
面积的最大值；
（ii）当点运动时，满足
，问直线的斜率是否为定值，请说明理由．
某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．
（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为
，答对文科题的概率均为
，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分
的分布列与数学期望
．