如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4-优题课

如图，正方形A₁B₁B₂C₁，A₂B₂B₃C₂，A₃B₃B₄C₃,…,A_nB_nB_n+1C_n，按如图所示放置，使点A₁_、A₂_、A₃_、…、A_n在射线OA上，点B₁_、B₂_、B₃_、…、B_n在射线OB上.若∠AOB=45°，OB₁ =1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S₁,S₂，S₃，…，S_n,则S_n= .

科目数学题型填空题难度较难

知识点：三角形的五心圆内接四边形的性质

如图，点 $P$ 在等边 $ΔABC$ 的内部，且 $PC = 6$ ， $PA = 8$ ， $PB = 10$ ，将线段 $PC$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $P^{'} C$ ，连接 $A P^{'}$ ，则 $\sin ∠ PA P^{'}$ 的值为　　．

如图， $AB / / CD$ ，点 $E$ 在 $AB$ 上，点 $F$ 在 $CD$ 上，如果 $∠ CFE : ∠ EFB = 3 : 4$ ， $∠ ABF = 40 °$ ，那么 $∠ BEF$ 的度数为　　．

中国的领水面积约为 $370000 k m^{2}$ ，将数370000用科学记数法表示为　　．

计算： $- 3 - 5 =$ 　　．

如图，把正方形铁片 $OABC$ 置于平面直角坐标系中，顶点 $A$ 的坐标为 $(3, 0)$ ，点 $P (1, 2)$ 在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 $90 °$ ，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置 $\dots$ ，则正方形铁片连续旋转2017次后，点 $P$ 的坐标为　　．

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