已知地球到月球的平均距离为384400km，金原子的直径为3-优题课

城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h=20m。可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的。一辆小汽车的质量m=1040kg，以25m／s的速度冲上圆弧形的立交桥，假设小汽车冲上立交桥后就立即关闭发动机，不计车受到的摩擦阻力。试计算：（g取10m／s²）

（1）小汽车冲上桥顶时的速度是多大?
（2）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。

图（ $a$ ）所示的装置中，小物块 $A$ 、 $B$ 质量均为 $m$ ，水平面上 $P Q$ 段长为 $l$ ，与物块间的动摩擦因数为 $μ$ ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为 $r$ 的连杆位于图中虚线位置； $A$ 紧靠滑杆（ $A$ 、 $B$ 间距大于2 $r$ ）。随后，连杆以角速度 $ω$ 匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图（ $b$ ）所示。 $A$ 在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的 $B$ 发生完全非弹性碰撞。

（1）求 $A$ 脱离滑杆时的速度 $u_{0}$ ，及 $A$ 与 $B$ 碰撞过程的机械能损失 $Δ E$ 。
（2）如果 $A$ $B$ 不能与弹簧相碰，设 $A$ $B$ 从 $P$ 点到运动停止所用的时间为 $t_{1}$ ，求 $ω$ 得取值范围，及 $t_{1}$ 与 $ω$ 的关系式。

（3）如果 $A$ $B$ 能与弹簧相碰，但不能返回道 $P$ 点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为 $E_{P}$ ，求 $ω$ 的取值范围，及 $E_{P}$ 与 $ω$ 的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。

如图所示，质量为 $M$ 的导体棒 $a b$ ，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上。导轨平面与水平面的夹角为 $θ$ ，并处于磁感应强度大小为 $B$ 、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板 $R$ 和 $R_{x}$ 分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻。

（1）调节 $R_{x} = R$ ，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流 $I$ 及棒的速率 $v$ 。
（2）改变 $R_{x}$ ，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为 $m$ 、带电量为 $+ q$ 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的 $R_{x}$ 。

（1）氘核和氚核可发生热核聚变而释放巨大的能量，该反应方程为： ${}_{1}^{2}H + {}_{1}^{3}H \to {}_{2}^{4}H e + x$ ，式中 $x$ 是某种粒子。已知： ${}_{1}^{2}H$ 、 ${}_{1}^{3}H$ 、 ${}_{2}^{4}H e$ 和粒子 $x$ 的质量分别为 $2.0141 u$ 、 $3.0161 u$ 、 $4.0026 u$ 和 $1.0087 u$ u； $1 u = 931.5 M e V / c^{2}$ ， $c$ 是真空中的光速。由上述反应方程和数据可知，粒子 $x$ 是，该反应释放出的能量为 $M e V$ （结果保留3位有效数字）
（2）如图，小球 $a$ 、 $b$ 用等长细线悬挂于同一固定点 $O$ 。让球 $a$ 静止下垂，将球 $b$ 向右拉起，使细线水平。从静止释放球 $b$ ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为 $60 °$ 。忽略空气阻力，求

（i）两球 $a$ 、 $b$ 的质量之比；
（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球 $b$ 在碰前的最大动能之比。

（1）一简谐横波沿 $x$ 轴正向传播， $t = 0$ 时刻的波形如图（a）所示， $x = 0.30 m$ 处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在 $t = 0$ 时刻的运动方向沿 $y$ 轴（填"正向"或"负向"）。已知该波的波长大于 $0.30 m$ ，则该波的波长为 $m$ 。

（2）一玻璃立方体中心有一点状光源。今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体。已知该玻璃的折射率为 $\sqrt{2}$ ，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值。