（本小题满分12分）如图，
为圆
的直径，点
在圆上，
，矩形
所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且
.
（1）求证：
;
（2）设
的中点为
，求证：
;
（3）设平面
将几何体
分成的两个椎体的体积分别为
．
解关于
的不等式
，其中
.
已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
（
为常数）。
（1）求函数的解析式；
（2）当
时，求在
上的最小值，及取得最小值时的
，并猜想在
上的单调递增区间（不必证明）；
（3）当
时，证明：函数
的图象上至少有一个点落在直线
上。
设函数f(x)的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a>0，使f(a)=1，又
，
（1）写出f(x)的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；
（2）判断并证明函数f(x)的奇偶性；
（3）若存在正常数T，使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立，则都称f(x)是周期函数，T为周期；试问f(x)是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由。
已知函数f(x)=(|x|-b)2+c，函数g(x)=x+m，
(1)当b=2，m=-4时，f(x)
g(x)恒成立，求实数c的取值范围；
(2)当c=-3，m=-2时，方程f(x)=g(x)有四个不同的解，求实数b的取值范围.
设定义在
上的函数
满足下面三个条件：
①对于任意正实数
、
，都有
；②
；
③当
时，总有
.
（1）求
的值；
（2）求证：
上是减函数.