如图,中,
是
的中点,
,
.将
沿
折起,使
点与图中
点重合.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大时,求二面角
的余弦值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试问在线段上是否存在一点
,使
与平面
所成的角的正弦值为
?证明你的结论.
已知函数,其中
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)若对任意恒有
,试确定
的取值范围.
设函数
(Ⅰ)当时,求
的值域;
(Ⅱ)已知中,角
的对边分别为
,若
,
,求
面积的最大值.
(本小题满分14分)
(1)若是
的一个极值点,求
的单调区间;
(2)证明:若;
(3)证明:若.
(本小题满分13分)已知为椭圆
的左,右焦点,
为椭圆上的动点,且
的最大值为1,最小值为-2.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作不与y轴垂直的直线
交该椭圆于
两点, A为椭圆的左顶点.试判断
是否为直角,并说明理由.