如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．（1）求证：；（2）若平面-优题课

如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．

（1）求证：；
（2）若平面与平面的交线为，求证：．

科目数学题型解答题难度较易

知识点：空间向量的应用平行线法

设函数 $f (x) = a \ln (x) + \frac{x - 1}{x + 1},$ 其中 $a$ 为常数，

（1）若 $a = 0$ ，求曲线 $y = f (x) 在点 (1 ， f (1))$ 处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性.

在等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，已知公差 $d = 2$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 与 $a_{4}$ 的等比中项.
（1）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（2）设 $b_{n} = a_{\frac{n (n + 1)}{2}}$ ，记 $T_{n} = - b_{1} + b_{2} - b_{3} + b_{4} + \dots + {(- 1)}^{n} b_{n}$ ，求 $T_{n}$ .

如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中, $A P ⊥$ 平面 $P C D$ , $A D ∥ B C$ ， $A B = B C = \frac{1}{2} A D$ , $E, F$ 分别为线段 $A D, P C$ 的中点.

（1）求证： $A P ∥$ 平面 $B E F$ ;
（2）求证： $B E ⊥$ 平面 $P A C$ .

$△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，已知 $a = 3$ ， $\cos A = \frac{\sqrt{6}}{3}$ , $B = A + \frac{π}{2}$ ,
（1）求 $b$ 的值；
（2）求 $△ A B C$ 的面积.

海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测

地区
数量	50	150	100

（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

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