计算：-优题课

如图，已知抛物线 $m : y = a x^{2} - 6 ax + c (a > 0)$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴上，并过点 $B (0, 1)$ ，直线 $n : y = - \frac{1}{2} x + \frac{7}{2}$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，与抛物线 $m$ 的对称轴 $l$ 交于点 $F$ ，过 $B$ 点的直线 $BE$ 与直线 $n$ 相交于点 $E (- 7, 7)$ ．

（1）求抛物线 $m$ 的解析式；

（2） $P$ 是 $l$ 上的一个动点，若以 $B$ ， $E$ ， $P$ 为顶点的三角形的周长最小，求点 $P$ 的坐标；

（3）抛物线 $m$ 上是否存在一动点 $Q$ ，使以线段 $FQ$ 为直径的圆恰好经过点 $D$ ？若存在，求点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

已知点 $P (x_{0}$ ， $y_{0})$ 和直线 $y = kx + b$ ，则点 $P$ 到直线 $y = kx + b$ 的距离证明可用公式 $d = \frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}}$ 计算．

例如：求点 $P (- 1, 2)$ 到直线 $y = 3 x + 7$ 的距离．

解：因为直线 $y = 3 x + 7$ ，其中 $k = 3$ ， $b = 7$ ．

所以点 $P (- 1, 2)$ 到直线 $y = 3 x + 7$ 的距离为： $d = \frac{| k x_{0} - y_{0} + b |}{\sqrt{1 + k^{2}}} = \frac{| 3 \times (- 1) - 2 + 7 |}{\sqrt{1 + 3^{2}}} = \frac{2}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$ ．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点 $P (1, - 1)$ 到直线 $y = x - 1$ 的距离；

（2）已知 $⊙ Q$ 的圆心 $Q$ 坐标为 $(0, 5)$ ，半径 $r$ 为2，判断 $⊙ Q$ 与直线 $y = \sqrt{3} x + 9$ 的位置关系并说明理由；

（3）已知直线 $y = - 2 x + 4$ 与 $y = - 2 x - 6$ 平行，求这两条直线之间的距离．

某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．

（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面 $BC$ 的坡度为 $1 : 1$ ，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 $1 : \sqrt{3}$ ．

（1）求新坡面的坡角 $a$ ；

（2）原天桥底部正前方8米处（ $PB$ 的长）的文化墙 $PM$ 是否需要拆除？请说明理由．

2016年6月19日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．

请根据图1、图2解答下列问题：

（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；

（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．