用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识，双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度都小于两星体间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以当做孤立系统处理，现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。万有引力常量为G。
（1）计算该双星系统的运动周期T计算。
（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：
(N>1)，为了解释T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质，作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。
(6分)宇航员在未知星球上可用竖直上抛法测定星球表面的重力加速度。在某星球表面附近以速度V0竖直上抛物体，测出物体从抛出到落回所需时间为t，已知该星球半径为R .则：
①此星球表面的重力加速度？
②卫星绕此星球做匀速圆周运动的最大速度？
如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑圆轨道，在离B距离为
的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，然后沿半圆轨道运动到C处后，又正好落回到A点，求：
（1）试推导小球在C点飞出时的速度表达式（用
、、
表示）；
（2）欲完成上述运动，当为何值时推力做的功最小？最小值为多少？
（3）若水平恒力做的功
与
的关系如图所示，试求小球的质量和圆轨道半径。（取
）
某老师为说明摩擦可以是动力，将黑板刷置于水平桌面上的书的右端，用水平向右的恒定拉力可将书迅速拉出，而黑板在摩擦力作用下向右运动起来.已知黑板刷和书的质量均为
=100g，各接触面间的动摩擦因素均为0.3，取
。
（1）要使书相对于黑板刷运动，求所需拉力的大小？
（2）若要人眼感知黑板刷有明显移动，黑板刷（可视为质点）移动的距离必须超过4cm，已知书的长度L=10cm，书的厚度不计，求所需的拉力。
我国城市交通路口灯，绿灯即将结束时闪烁3s后变3s黄灯提示再转为红灯，2013年1月1日实施新的交通规定；黄灯亮时，车头已经越过停车线的车辆继续前行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为。
（1）某车在绿灯开始闪烁时刹车，要使车在绿灯闪烁的时间内停下来，且刹车距离不得大于15m，若刹车过程视为匀减速直线运动，该车刹车前的行驶速度不能超过多少？
（2）若某车正以
的速度驶向路口，当驾驶员看到绿灯开始闪烁时，经0.5s反应时间后开始刹车，该车在黄灯刚亮时恰好停在停车线上，刹车过程视为匀减速直线运动，求绿灯开始闪烁时，该车距停车线的距离。
如图所示，MN为平行板电容器C两极板，极板长为L，两极板的间距为d,虚线到M板距离为
d，右端为屏，屏足够大与极板垂直，到极板右端的距离为D。有一细电子束沿图中虚线以速度v0连续不断地射入电场且能穿出。已知电子电量为e，电子质量为m,平行板电容器极板间可调偏转电压为UMN，忽略细电子束的宽度及电子所受的重力及电子间的相互作用力。求：
（1）两板间所加偏转电压UMN的范围
（2）若两板间电压恒定为
,且N板电势比M板高，电子飞出平行板时的动能多大？
（3）在（2）这种情况下，电子到达屏上时，它离O点的距离y。