下列运算中，正确的是（）．A．B．C．D．-优题课

已知某函数的图象 $C$ 与函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象关于直线 $y = 2$ 对称．下列命题：①图象 $C$ 与函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象交于点 $(\frac{3}{2}$ ， $2)$ ；②点 $(\frac{1}{2}$ ， $- 2)$ 在图象 $C$ 上；③图象 $C$ 上的点的纵坐标都小于4；④ $A (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $B (x_{2}$ ， $y_{2})$ 是图象 $C$ 上任意两点，若 $x_{1} > x_{2}$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ ．其中真命题是 $($ 　　 $)$

A．

①②

B．

①③④

C．

②③④

D．

①②③④

如图，有两张矩形纸片 $ABCD$ 和 $EFGH$ ， $AB = EF = 2 cm$ ， $BC = FG = 8 cm$ ．把纸片 $ABCD$ 交叉叠放在纸片 $EFGH$ 上，使重叠部分为平行四边形，且点 $D$ 与点 $G$ 重合．当两张纸片交叉所成的角 $α$ 最小时， $\tan α$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{8}{17}$

D．

$\frac{8}{15}$

如图，等边三角形 $ABC$ 的边长为8，以 $BC$ 上一点 $O$ 为圆心的圆分别与边 $AB$ ， $AC$ 相切，则 $⊙ O$ 的半径为 $($ 　　 $)$

A．

$2 \sqrt{3}$

B．

3

C．

4

D．

$4 - \sqrt{3}$

一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走 $3 km$ ，平路每小时走 $4 km$ ，下坡每小时走 $5 km$ ，那么从甲地到乙地需 $54 \min$ ，从乙地到甲地需 $42 \min$ ．甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 $x$ ， $y$ ，已经列出一个方程 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{54}{60}$ ，则另一个方程正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{42}{60}$

B．

$\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}$

C．

$\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{42}{60}$

D．

$\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}$

方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $\dots$ ， $x_{n}$ ，可用如下算式计算方差： $s^{2} = \frac{1}{n} [{(x_{1} - 5)}^{2} + {(x_{2} - 5)}^{2} + {(x_{3} - 5)}^{2} + \dots + {(x_{n} - 5)}^{2}]$ ，其中"5"是这组数据的 $($ 　　 $)$

A．

最小值

B．

平均数

C．

中位数

D．

众数