如图所示，一个质量为m，带电量为q的正离子，从D点以某一初速度v0垂直进入匀强磁场。磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为B。离子的初速度方向在纸面内，与直线AB的夹角为60°。结果粒子正好穿过AB的垂线上离A点距离为L的小孔C，垂直AC的方向进入AC右边的匀强电场中。电场的方向与AC平行。离子最后打在AB直线上的B点。B到A的距离为2L。不计离子重力，离子运动轨迹始终在纸面内，求：
（1）粒子从D点入射的速度v0的大小；
（2）匀强电场的电场强度E的大小。
如图甲所示，建立x0y坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为L，第Ⅰ、Ⅳ象限分布着匀强磁场，方向垂直于x0y平面向里。位于极板左侧的粒子源可沿x轴向右发射质量为m、电量为q、速度相同、重力不计的带正电粒子。在0~3t0时间内两极板所加电压如图乙所示。已知，若粒子在t=0时刻射入，将恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、L、t0为已知量，且忽略粒子间的相互影响。求：
（1）电压U0的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B；
（3）0~3t0时间内何时射入的粒子在磁场中运动的时间最短，并求出此最短时间。
如图所示是磁动力电梯示意图，即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面交替排列的匀强磁场
和
，==1.0T，和的方向相反，两磁场始终竖直向上做匀速运动，电梯轿厢固定在图示的金属框abcd内，并且与之绝缘。已知电梯载人时的总质量为
，所受阻力
，金属框垂直轨道的边长
，两磁场的宽度均与金属框的边长
相同，金属框整个回路的电阻
，g取
。已知电梯正以
的速度匀速上升，求：
（1）金属框中感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向；
（2）磁场向上运动速度
的大小；
（3）该电梯的工作效率。
如图所示，竖直放置的半径
的光滑半圆形细管与水平地面平滑相接，接触处静止一质量
的小球A，另一质量
的小球B静止于A右侧。现给小球B一水平向左的瞬时冲量，后经
B与 A相碰，碰后瞬间二者结为一体，恰好能沿细管运动至最高点。已知小球B与水平地面间的动摩擦因数
，重力加速度g取10m/s2。
（1）A、B结合体刚进入圆轨道时对轨道的压力；
（2）小球B在瞬时冲量作用后的速度。
如图所示:轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动；另一端连接一带电小球P，其质量
kg，电荷量q=0.2C。将弹簧保持原长拉至水平后，以初速度
竖直向下射出小球P，小球P到达O点的正下方
点时速度恰好水平，其大小v=15m/s。若
、相距R=1.5m，小球P在点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量
kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=lT的匀强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5m的匀速圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取
。则。
(1)判断小球P所带电性，并说明理由。
(2)弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹性势能变化了多少？
(3)请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。
如图甲所示，长、宽分别为
、
的矩形金属线框位于竖直平面内．其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴
转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中
、
和
均为已知。 在
的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直：时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度
匀速转动。求：
(1)时间内通过电阻R的电流的大小；
(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量Q；
(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过
的过程中，通过电阻R的电荷量q。