（几何证明选讲选做题）如图所示，为圆的内接三角形，过点作圆的-优题课

（几何证明选讲选做题）如图所示，为圆的内接三角形，过点作圆的切线与的延长线相交于点，若，则的长为 .

科目数学题型填空题难度较易

$\underset{x \to 1}{l i m} (\frac{2 x - 1}{x^{2} + x - 2} - \frac{1}{x - 1})$ =

函数 $y = \log_{a} (x + 3) - 1 (a > 0, a \neq 1)$ 的图象恒过定点 $A$ ,若点 $A$ 在直线 $m x + n y + 1 = 0$ 上,其中 $m n > 0$ ,则 $\frac{1}{m} + \frac{2}{n}$ 的最小值为.

与直线 $x + y - 2 = 0$ 和曲线 $x^{2} + y^{2} - 12 x - 12 y + 54 = 0$ 都相切的半径最小的圆的标准方程是.

设D是不等式组 ${\begin{matrix} x + 2 y \leq 10 \\ 2 x + y \geq 3 \\ 0 \leq x \leq 4, y \geq 1 \end{matrix}$ 表示的平面区域,则 $D$ 中的点 $P (x, y)$ 到直线 $x + y = 10$ 距离的最大值.

设 $O$ 是坐标原点， $F$ 是抛物线 $y^{2} = 2 p x (P > 0)$ 的焦点， $A$ 是抛物线上的一点， $\overset{⇀}{F A}$ 与 $x$ 轴正向的夹角为 $60 °$ ，则 $|\overset{⇀}{O A}|$ 为.

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