如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O-优题课

题文

如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。

（1）求两星球做圆周运动的周期；
（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T₁。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T₂。已知地球和月球的质量分别为5.98×10²⁴ kg和7.35 ×10²² kg。求T₂与T₁两者平方之比。（结果保留三位小数）

科目物理题型计算题难度中等

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一静止原子核发生 $α$ 衰变，生成一 $α$ 粒子及一新核。 $α$ 粒子垂直进入磁感应强度大小为 $B$ 的匀强磁场，其运动轨迹是半径为 $R$ 的圆。已知 $α$ 粒子的质量为 $m$ ，电荷量为 $q$ ；新核的质量为 $M$ ；光在真空中的速度大小为 $c$ 。求衰变前原子核的质量。

如图，矩形 $A B C D$ 为一水平放置的玻璃砖的截面，在截面所在平面内有一细束激光照射玻璃砖，入射点距底面的高度为 $h$ ，反射光线和折射光线的底面所在平面的交点到AB的距离分别为 $1_{1}$ 和 $1_{2}$ 。在截面所在平面内，改变激光束在 $A B$ 面上入射点的高度和入射角的大小，当折射光线与底面的交点到 $A B$ 的距离为 $1_{3}$ 时，光线恰好不能从底面射出。求此时入射点距底面的高度 $H$ 。

一竖直放置、缸壁光滑且导热的柱形气缸内盛有一定量的氮气，被活塞分割成Ⅰ、Ⅱ两部分；达到平衡时，这两部分气体的体积相等，上部气体的压强为 $p_{10}$ ，如图（a）所示。若将气缸缓慢倒置，再次达到平衡时，上下两部分气体体积之比为 $3 : 1$ ，如图（b）所示。设外界温度不变。已知活塞面积为 $S$ ，重力加速度大小为 $g$ ，求活塞的质量。

如图，在 $x$ 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$ ，方向垂直于纸面向外；在 $x$ 轴下方存在匀强电场，电场方向与 $x O y$ 平面平行，且与 $x$ 轴成夹角。一质量为 $m$ 、电荷量为 $q （ q > 0 ）$ 的粒子以初速度 $v_{0}$ 从 $y$ 轴上的 $P$ 点沿 $y$ 轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间 $T_{0}$ ，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变。不计重力。

（1）求粒子从 $P$ 点出发至第一次到达 $x$ 轴时所需时间；
（2）若要使粒子能够回到 $P$ 点，求电场强度的最大值。

短跑运动员完成 $100 m$ 赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用 $11.00 s$ 跑完全程。已知运动员在加速阶段的第 $2 s$ 内通过的距离为 $7.5 m$ ，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。

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