在一个大烧杯的底部放置一个小烧杯，把这两个烧杯看作一个容器，-优题课

在一个大烧杯的底部放置一个小烧杯，把这两个烧杯看作一个容器，往小烧杯中注水，注水过程中小烧杯始终竖直放置，注水的速度保持不变，小烧杯被注满水后水就溢出到大烧杯中.用x表示注水时间，用y表示容器的最高水位，则下列能反映容器的最高水位y与注水时间x之间关系的大致图象是( )

科目数学题型选择题难度中等

知识点：一次函数的最值

如图1，在矩形 $ABCD$ 中， $P$ 为 $CD$ 边上一点 $(DP < CP)$ ， $∠ APB = 90 °$ ．将 $ΔADP$ 沿 $AP$ 翻折得到△ $AD' P$ ， $PD'$ 的延长线交边 $AB$ 于点 $M$ ，过点 $B$ 作 $BN / / MP$ 交 $DC$ 于点 $N$ ．

（1）求证： $A D^{2} = DP \cdot PC$ ；

（2）请判断四边形 $PMBN$ 的形状，并说明理由；

（3）如图2，连接 $AC$ ，分别交 $PM$ ， $PB$ 于点 $E$ ， $F$ ．若 $\frac{DP}{AD} = \frac{1}{2}$ ，求 $\frac{EF}{AE}$ 的值．

如图，点 $A$ 在双曲线 $y = = \frac{k}{x} (x > 0)$ 上，过点 $A$ 作 $AB ⊥ x$ 轴，垂足为点 $B$ ，分别以点 $O$ 和点 $A$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} OA$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $D$ ， $E$ 两点，作直线 $DE$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $F (0, 2)$ ，连接 $AC$ ．若 $AC = 1$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

B．

$\frac{32}{25}$

C．

$\frac{4 \sqrt{3}}{5}$

D．

$\frac{2 \sqrt{5} + 2}{5}$

甲、乙两船从相距 $300 km$ 的 $A$ 、 $B$ 两地同时出发相向而行，甲船从 $A$ 地顺流航行 $180 km$ 时与从 $B$ 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为 $6 km / h$ ，若甲、乙两船在静水中的速度均为 $xkm / h$ ，则求两船在静水中的速度可列方程为 $($ 　　 $)$

A．	$\frac{180}{x + 6} = \frac{120}{x - 6}$	B．	$\frac{180}{x - 6} = \frac{120}{x + 6}$
C．	$\frac{180}{x + 6} = \frac{120}{x}$	D．	$\frac{180}{x} = \frac{120}{x - 6}$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A．	${(- \frac{1}{3})}^{2} = 9$	B．	$2018^{0} - \sqrt[3]{- 8} = - 1$
C．	$3 a^{3} \cdot 2 a^{- 2} = 6 a (a \neq 0)$	D．	$\sqrt{18} - \sqrt{12} = \sqrt{6}$

在 $ΔAOC$ 中， $OB$ 交 $AC$ 于点 $D$ ，量角器的摆放如图所示，则 $∠ CDO$ 的度数为 $($ 　　 $)$

$90 °$

$95 °$

$100 °$

$120 °$