（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）设，讨论函数F（x）的单调性；（Ⅱ）过两点的直线的斜率为，求证：.
（1）设，，证明； （2）设，证明．
已知椭圆（）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切． （1）求椭圆的方程； （2）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和，满足（为坐标原点），求实数的取值范围．
如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值．
已知数列的前项和（），数列的前项和（）． （1）求数列的前项和； （2）求数列的前项和．
命题存在实数，；命题对任意恒成立．若或为真，且为假，试求的取值范围．
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，讨论函数F（x）的单调性；
的直线的斜率为
，求证：
.
，
，证明
；
，证明
．
（
）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线
与以椭圆
的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
为椭圆
的直线
与椭圆
和
，满足
（
为坐标原点），求实数
的取值范围．
的底面为菱形，
，
，
．
；
的余弦值．
的前
项和
（
），数列
的前
（
的前
的前
存在实数
，
；命题
对任意
恒成立．若
或
为真，
的取值范围．