如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，．（Ⅰ）点在线段上，，试确定的值，使得平面；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若平面面，求二面角的大小．
已知函数,且. （Ⅰ）求的值,并在给定的直角坐标系内画出的图象； （Ⅱ）写出的单调递增区间; （Ⅲ）当时,求的取值范围．
设函数 f ( x ) = x - x ln x ．数列 a n 满足 0 < a 1 < 1 , a n - 1 = f ( a n )
（Ⅰ）证明：函数 f ( x ) 在区间 ( 0 , 1 ) 是增函数； （Ⅱ）证明： a n < a n - 1 < 1 ； （Ⅲ）设 b ∈ ( a 1 , 1 ) ，整数 k ≥ a 1 - b a 1 ln b ．证明： a n - 1 > b ．
四棱锥 A - B C D E 中，底面 B C D E 为矩形，侧面 A B C ⊥ 底面 B C D E ， B C = 2 , C D = 2 , A B = A C . （Ⅰ）证明： A D ⊥ C E ； （Ⅱ）设 C E 与平面 A B E 所成的角为 45 ° ，求二面角 C - A D - E 的大小.
已知，，均为锐角. （1）求；（2）求.
设M是圆上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若，求点N的轨迹方程。
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中，底面
为菱形，
，
为
的中点，
．
在线段
上，
，试确定
的值，使得
平面
；
面
的大小．
,且
.
的值,并在给定的直角坐标系内画出
的图象；
的单调递增区间;
时,求
的取值范围．
，
，
均为锐角.
；（2）求
.
上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若
，求点N的轨迹方程。