化简：（8a3b45a2b2）÷（2ab）2-优题课

如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 $A$ 、 $B$ 都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．

（1）将线段 $AB$ 向上平移两个单位长度，点 $A$ 的对应点为点 $A_{1}$ ，点 $B$ 的对应点为点 $B_{1}$ ，请画出平移后的线段 $A_{1} B_{1}$ ；

（2）将线段 $A_{1} B_{1}$ 绕点 $A_{1}$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ ，点 $B_{1}$ 的对应点为点 $B_{2}$ ，请画出旋转后的线段 $A_{1} B_{2}$ ；

（3）连接 $A B_{2}$ 、 $B B_{2}$ ，求 $ΔAB B_{2}$ 的面积．

某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数， $A$ 级：90分 $~ 100$ 分； $B$ 级：75分 $~ 89$ 分； $C$ 级：60分 $~ 74$ 分； $D$ 级：60分以下）

请解答下列问题：

（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有　　人；

（2）补全条形统计图；

（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到 $A$ 级的人数．

已知：如图，在 $▱ ABCD$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别是边 $AD$ 、 $BC$ 的中点．求证： $BE = DF$ ．

已知平面图形 $S$ ，点 $P$ 、 $Q$ 是 $S$ 上任意两点，我们把线段 $PQ$ 的长度的最大值称为平面图形 $S$ 的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．

（1）写出下列图形的宽距：

①半径为1的圆：　　；

②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：　　；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 1, 0)$ 、 $B (1, 0)$ ， $C$ 是坐标平面内的点，连接 $AB$ 、 $BC$ 、 $CA$ 所形成的图形为 $S$ ，记 $S$ 的宽距为 $d$ ．

①若 $d = 2$ ，用直尺和圆规画出点 $C$ 所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；

②若点 $C$ 在 $⊙ M$ 上运动， $⊙ M$ 的半径为1，圆心 $M$ 在过点 $(0, 2)$ 且与 $y$ 轴垂直的直线上．对于 $⊙ M$ 上任意点 $C$ ，都有 $5 ⩽ d ⩽ 8$ ，直接写出圆心 $M$ 的横坐标 $x$ 的取值范围．

如图，二次函数 $y = - x^{2} + bx + 3$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $A$ 的坐标为 $(- 1, 0)$ ，点 $D$ 为 $OC$ 的中点，点 $P$ 在抛物线上．

（1） $b =$ 　　；

（2）若点 $P$ 在第一象限，过点 $P$ 作 $PH ⊥ x$ 轴，垂足为 $H$ ， $PH$ 与 $C$ 、 $BD$ 分别交于点 $M$ 、 $N$ ．是否存在这样的点 $P$ ，使得 $PM = MN = NH$ ？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点 $P$ 的横坐标小于3，过点 $P$ 作 $PQ ⊥ BD$ ，垂足为 $Q$ ，直线 $PQ$ 与 $x$ 轴交于点 $R$ ，且 $S_{ΔPQB} = 2 S_{ΔQRB}$ ，求点 $P$ 的坐标．