已知关于x的方程x2x10的两根分别为x1x2，试求下列代数-优题课

如图， $ΔABC$ 内接于 $⊙ O$ ，直径 $AD$ 交 $BC$ 于点 $E$ ，延长 $AD$ 至点 $F$ ，使 $DF = 2 OD$ ，连接 $FC$ 并延长交过点 $A$ 的切线于点 $G$ ，且满足 $AG / / BC$ ，连接 $OC$ ，若 $\cos ∠ BAC = \frac{1}{3}$ ， $BC = 6$ ．

（1）求证： $∠ COD = ∠ BAC$ ；

（2）求 $⊙ O$ 的半径 $OC$ ；

（3）求证： $CF$ 是 $⊙ O$ 的切线．

如图，一次函数 $y = x - 3$ 的图象与反比例函数 $y = = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点 $A$ 与点 $B (a, - 4)$ ．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若动点 $P$ 是第一象限内双曲线上的点（不与点 $A$ 重合），连接 $OP$ ，且过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线交直线 $AB$ 于点 $C$ ，连接 $OC$ ，若 $ΔPOC$ 的面积为3，求出点 $P$ 的坐标．

我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：

代号	活动类型
$A$	经典诵读与写作
$B$	数学兴趣与培优
$C$	英语阅读与写作
$D$	艺体类
$E$	其他

为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．

（1）此次共调查了　　名学生．

（2）将条形统计图补充完整．

（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为　　．

（4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三类活动的学生共有多少人？

（5）学校将从喜欢“ $A$ ”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率．

仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3750元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的 $\frac{3}{2}$ 倍，但进价比第一批每件多了5元．

（1）第一批仙桃每件进价是多少元？

（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出 $80 %$ 后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于2460元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润 $=$ 售价 $-$ 进价）

汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从 $A$ 至 $B$ 共有30级阶梯，平均每级阶梯高 $30 cm$ ，斜坡 $AB$ 的坡度 $i = 1 : 1$ ；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡 $EF$ 的坡度 $i = 1 : \sqrt{5}$ ，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）