(19分)如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量
、电量
的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下。已知AB的竖直高度
，倾斜轨道与水平方向夹角为
、倾斜轨道长为
，带电小球与倾斜轨道的动摩擦因数
。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，在C点没有能量损失，所有轨道都绝缘，运动过程小球的电量保持不变。只有过山车模型的竖直圆轨道处在范围足够大竖直向下的匀强电场中，场强
。（cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s2）求：
（1）被释放前弹簧的弹性势能？
（2）要使小球不离开轨道（水平轨道足够长），竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件？
（3）如果竖直圆弧轨道的半径
，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点P？
如图所示，把一带电量为-5×10-8C的小球A用绝缘细绳悬起，若将带电量为 +4×10-6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成45°角，取
，
，且A、B两小球均可视为点电荷, 
求：AB两球间的库仑力；
A球的质量．
一个质量为8kg的物体，放在水平地面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，试求该物体在下列几种情况下受到的摩擦力。物体静止时用F=12N的水平力向右拉物体。
物体静止时用F=24N的水平力向右拉物体。
物体以v=15m/s的初速度向右运动，用F=12N的水平向左的力拉物体。
一辆卡车紧急刹车过程中的加速度的大小是5m/s2 ，如果在刚刹车时卡车的速度为10 m/s，求：刹车开始后1s内的位移大小。
刹车开始后5s内的位移大小和5s内的平均速度大小。
荡秋千是一项古老的运动，秋千是一块板用两根绳系在两个固定的悬点组成，设某人的质量为m，身高为H，站立时重心离脚底H/2，蹲下时重心离脚底H/4，绳子悬挂点到踏板的绳长为6H，绳子足够柔软且不可伸长，绳子和踏板的质量不计，人身体始终与绳子保持平行，重力加速度为g。若该人在踏板上保持站式，由伙伴将其推至摆角θ0（单位：rad），由静止释放，忽略空气阻力，求摆至最低点时每根绳的拉力大小；
若该人在踏板上保持站式，由伙伴将其推至摆角θ1（单位：rad），由静止释放，摆至另一侧最大摆角为θ2（单位：rad），设空气阻力大小恒定，作用点距离脚底为H/3，求空气阻力的大小。
若该人在踏板上采取如下步骤：当荡至最高处时，突然由蹲式迅速站起，而后缓缓蹲下，摆至另一侧最高处时已是蹲式，在该处又迅速站起，之后不断往复，可以荡起很高。用此法可以荡起的最大摆角为θm 弧度，假设人的“缓缓蹲下”这个动作不会导致系统机械能的损耗，而且空气阻力大小和作用点与第（2）问相同，试证明：
。
如图所示，在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角。在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场，场强E大小为32N/C；在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B大小为0.1T。一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度进入磁场，最终离开电、磁场区域。已知微粒的电荷量q=5×10-18C，质量m=1×10-24kg，求：
带电微粒第一次经过电、磁场边界OM的坐标；
带电微粒在磁场区域运动的总时间；
带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标。