如图，在Rt△ABC中，∠BAC90°，过顶点A的直线DE∥-优题课

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC=6， BC=10，则DE的长为．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：三角形的五心

已知点 $A (x_{1}$ ， $y_{1})$ 、 $B (x_{2}$ ， $y_{2})$ 在直线 $y = kx + b$ 上，且直线经过第一、二、四象限，当 $x_{1} < x_{2}$ 时， $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系为　　．

分解因式： $x^{3} - 9 x =$ 　　．

如图，等腰 $ΔABC$ 的底边 $BC = 20$ ，面积为120，点 $F$ 在边 $BC$ 上，且 $BF = 3 FC$ ， $EG$ 是腰 $AC$ 的垂直平分线，若点 $D$ 在 $EG$ 上运动，则 $ΔCDF$ 周长的最小值为　　．

已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的两实数根，则 $\frac{1}{2 x_{1} + 1} + \frac{1}{2 x_{2} + 1}$ 的值是　　．

分解因式： $3 a^{2} - 3 =$ 　　．