（共两个小题，10分）（1）列示表示比a的3倍大4的数与比a-优题课

（共两个小题，10分）
（1）列示表示比a的3倍大4的数与比a的5倍小3的数，计算这两个数的和；
（2）已知A=2xy－2y²+8x²，B=9x²+3xy－5y²，
求 ①A－B； ②－3A+2B.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：整式的加减

如图，在边长为1的正方形网格中， $ΔABC$ 的顶点均在格点上，点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别是 $A (4, 3)$ 、 $B (4, 1)$ ，把 $ΔABC$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90 °$ 后得到△ $A_{1} B_{1} C$ ．

（1）画出△ $A_{1} B_{1} C$ ，直接写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 的坐标；

（2）求在旋转过程中， $ΔABC$ 所扫过的面积．

为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；

（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．

如图， $▱ ABCD$ 的对角线 $AC$ 、 $BD$ 交于点 $O$ ， $EF$ 过点 $O$ 且与 $BC$ 、 $AD$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ ．试猜想线段 $AE$ 、 $CF$ 的关系，并说明理由．

在直角坐标系 $xOy$ 中， $A (0, 2)$ 、 $B (- 1, 0)$ ，将 $ΔABO$ 经过旋转、平移变化后得到如图1所示的 $ΔBCD$ ．

（1）求经过 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的抛物线的解析式；

（2）连接 $AC$ ，点 $P$ 是位于线段 $BC$ 上方的抛物线上一动点，若直线 $PC$ 将 $ΔABC$ 的面积分成 $1 : 3$ 两部分，求此时点 $P$ 的坐标；

（3）现将 $ΔABO$ 、 $ΔBCD$ 分别向下、向左以 $1 : 2$ 的速度同时平移，求出在此运动过程中 $ΔABO$ 与 $ΔBCD$ 重叠部分面积的最大值．

如图，在直角坐标系 $xOy$ 中，矩形 $OABC$ 的顶点 $A$ 、 $C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴正半轴上，点 $B$ 的坐标是 $(5, 2)$ ，点 $P$ 是 $CB$ 边上一动点（不与点 $C$ 、点 $B$ 重合），连接 $OP$ 、 $AP$ ，过点 $O$ 作射线 $OE$ 交 $AP$ 的延长线于点 $E$ ，交 $CB$ 边于点 $M$ ，且 $∠ AOP = ∠ COM$ ，令 $CP = x$ ， $MP = y$ ．

（1）当 $x$ 为何值时， $OP ⊥ AP$ ？

（2）求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并写出 $x$ 的取值范围；

（3）在点 $P$ 的运动过程中，是否存在 $x$ ，使 $ΔOCM$ 的面积与 $ΔABP$ 的面积之和等于 $ΔEMP$ 的面积？若存在，请求 $x$ 的值；若不存在，请说明理由．

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