已知椭圆的中心在坐标原点,一个焦点坐标是
,离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过
作直线交椭圆于
两点，
是椭圆的另一个焦点,求
的取值范围.
在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
底面，且
，
、
分别为
、
的中点．
（Ⅰ）求证：直线
∥平面；
（Ⅱ）求证：直线平面
．
已知以点C为圆心的圆经过点A（3，1）和B（1，3），且圆自身关于直线
对称．设直线
：
．
（1）求圆C的方程；
（2）在圆C上，若到直线：的距离等于1的点恰有4个，求
的取值范围．
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（3，5），AB边所在直线的方程为
，点N（0，6）在AD边所在直线上．
（1）求AD边所在直线的方程；
（2）求对角线AC所在直线的方程．
已知圆
：
，点
（1， 0），点
在圆上运动， 
的垂直平分线交
于点
．
（1） 求动点的轨迹
的方程；
（2）设
分别是曲线上的两个不同点，且点
在第一象限，点
在第三象限，若
，
为坐标原点，求直线
的斜率；
（3）过点
的动直线
交曲线于
两点，求证：以
为直径的圆恒过定点