已知椭圆
=1（a＞b＞0）的离心率
，过点
和
的直线与坐标原点距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点
，若直线
与椭圆相交于
两点，试判断是否存在
值，使以
为直径的圆过定点
？若存在求出这个值，若不存在说明理由.
（本小题满分12分）
设函数
其中
.
（Ⅰ）证明：
是
上的减函数；
（Ⅱ）若
，求
的取值范围.
（本小题满分12分）
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的对称轴方程；
（Ⅱ）画出在区间
上的图象，并求在
上的最大值与最小值．
（本小题满分12分）
某种产品投放市场以来，通过市场调查，销量t（单位：吨）与利润Q（单位：万元）的变化关系如右表，现给出三种函数
，
，
且
，请你根据表中的数据，选取一个恰当的函数，使它能合理描述产品利润Q与销量t的变化，求所选取的函数的解析式，并求利润最大时的销量.
| 销量t |
1 |
4 |
6 |
| 利润Q |
2 |
5 |
4.5 |
（本小题满分12分）
已知
，
，
（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）求
的值．
已知
分别为椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆上，且
（1）求点
的坐标；
（2）设点
与点关于坐标原点对称，直线
上有一点
在
的外接圆上，求
的值