已知
分别是椭圆
的左、右焦点，椭圆
过点
且与抛物线
有一个公共的焦点．
（1）求椭圆方程；
（2）斜率为
的直线
过右焦点
，且与椭圆交于
两点，求弦
的长；
（3）
为直线
上的一点，在第（2）题的条件下，若△
为等边三角形，求直
线的方程．
（本小题满分12分）
已知向量
，
，函数
．
（1）求函数
的最小正周期以及单调递增区间；
（2）若
时, 求的值域；
（3）求方程
在
内的所有实数根之和.
（本小题满分12分）
对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽
门功课，得到的观测值如下：
分别计算两个样本的平均数
和方差
，并根据计算结果估计甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？
（本小题满分12分）
某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车.假设每人自第2号车站开始,在每个车站下车是等可能的。约定用有序实数对
表示“甲在
号车站下车，乙在
号车站下车”．
（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；
（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；
（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．
（本小题满分12分）
已知
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，
，
．
（1）求
的值；
（2）若
，求的面积．
（本小题满分16分） 一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f(i,j)．
(1)若数表中第i (1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；
(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式；
(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(ai－1)，bi= ，试求一个函数g(x)，使得
Sn=b1g(1)+b2g(2)+…+bng(n)＜，且对于任意的m∈(,)，均存在实数，使得当
时，都有Sn >m.