如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B90°，AG∥C-优题课

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．

（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；
（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．

科目数学题型计算题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

先化简，再求值： $(a + \frac{6 a}{a - 3}) \div (a + \frac{9 a + 9}{a - 3})$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 3$ ．

解方程： $\frac{2 x}{x - 2} = 1 - \frac{1}{2 - x}$ ．

（1）先化简，再求值： ${(a + 3)}^{2} - (a + 2) (a + 3)$ ，其中 $a = 3$ ．

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 5 ⩾ 2 (x - 2) & ① \\ \frac{x}{2} > x - 1 & ② \end{matrix}$ ．

先化简，再求值： $(1 + \frac{3 x - 1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x$ 是不等式组 $\{\begin{matrix} 1 - x > \frac{- 1 - x}{2} \\ x - 1 > 0 \end{matrix}$ 的整数解．

计算： $- 1^{2} - | 3 - \sqrt{10} | + 2 \sqrt{5} \sin 45 ° - {(\sqrt{2017} - 1)}^{0}$ ．

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