将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3-优题课

如图， $P$ 为 $⊙ O$ 外一点， $PA, PB$ 分别切 $⊙ O$ 于 $A, B$ 两点， $OP$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $BO$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，交 $PA$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $AD, BC$ .下列结论:① $AD / / PO$ ；② $△ ADE ∽ △ PCB$ ；③ $tan ∠ EAD = \frac{ED}{EA}$ ；④ $B D^{2} = 2 AD \cdot OP$ .其中一定正确的是（）

A．

①③④

B．

②④

C．

①②③

D．

①②③④

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为圆上一点， $AC = 3, ∠ ABC$ 的平分线交 $AC$ 于点 $D, CD = 1$ ，则 $⊙ O$ 的直径为（）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$2 \sqrt{3}$

C．

$1$

D．

$2$

如图，正方形 $ABCD$ 的边 $AB = 1, \overset{⏜}{BD}$ 和 $\overset{⏜}{AC}$ 都是以 $1$ 为半径的圆弧，则无阴影的两部分的面积之差是（）

A．

$\frac{π}{2} - 1$

B．

$1 - \frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{3} - 1$

D．

$1 - \frac{π}{6}$

如图所示，已知 $△ ABC$ 中， $AE : BE = 1 : 3, BD$ : $DC = 3 : 2, AD$ 与 $CE$ 相交于点 $F$ ，则 $\frac{EF}{FC} + \frac{AF}{FD}$ 的值为（）

A．

$2$

B．

$1$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{29}{24}$

如图， $ABCD$ 是平行四边形， $E$ 为 $CD$ 的中点， $AE$ 和 $BD$ 的交点为 $F, AC$ 和 $BE$ 的交点为 $H, AC$ 和 $BD$ 的交点为 $G$ ，四边形 $EHGF$ 的面积是 $15 {cm}^{2}$ ，则 $ABCD$ 的面积是（）

A．

$120 {cm}^{2}$

B．

$90 {cm}^{2}$

C．

$60 {cm}^{2}$

D．

$180 {cm}^{2}$