实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中-优题课

实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x²+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．

（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x=5时，y=45，求k的值．
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：平行线分线段成比例

太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 $AB$ 的长度相同，均为 $300 cm$ ， $AB$ 的倾斜角为 $30 °$ ， $BE = CA = 50 cm$ ，支撑角钢 $CD$ ， $EF$ 与底座地基台面接触点分别为 $D$ 、 $F$ ， $CD$ 垂直于地面， $FE ⊥ AB$ 于点 $E$ ．两个底座地基高度相同（即点 $D$ ， $F$ 到地面的垂直距离相同），均为 $30 cm$ ，点 $A$ 到地面的垂直距离为 $50 cm$ ，求支撑角钢 $CD$ 和 $EF$ 的长度各是多少 $cm$ （结果保留根号）．

如图， $AB$ 为半圆 $O$ 的直径，点 $C$ 为半圆上任一点．

（1）若 $∠ BAC = 30 °$ ，过点 $C$ 作半圆 $O$ 的切线交直线 $AB$ 于点 $P$ ．求证： $ΔPBC ≅ ΔAOC$ ；

（2）若 $AB = 6$ ，过点 $C$ 作 $AB$ 的平行线交半圆 $O$ 于点 $D$ ．当以点 $A$ ， $O$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的四边形为菱形时，求 $\hat{BC}$ 的长．

一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字 $- 1$ ， 0 ， 1 ．从袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点 $M$ 的横、纵坐标．

（1）请用列表或画树状图的方法列出点 $M$ 所有可能的坐标；

（2）求点 $M$ 在直线 $y = - x - 1$ 上的概率．

如图1，直线 $y = - \frac{4}{3} x + n$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $C (0, 4)$ ，抛物线 $y = \frac{2}{3} x^{2} + bx + c$ 经过点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B (0, - 2)$ ．点 $P$ 为抛物线上一个动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线 $PD$ ，过点 $B$ 作 $BD ⊥ PD$ 于点 $D$ ，连接 $PB$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当 $ΔBDP$ 为等腰直角三角形时，求线段 $PD$ 的长；

（3）如图2，将 $ΔBDP$ 绕点 $B$ 逆时针旋转，得到△ $BD' P'$ ，且旋转角 $∠ PBP' = ∠ OAC$ ，当点 $P$ 的对应点 $P'$ 落在坐标轴上时，请直接写出点 $P$ 的坐标．

（1）发现：如图1，点 $A$ 为线段 $BC$ 外一动点，且 $BC = a$ ， $AB = b$ ．

填空：当点 $A$ 位于　　时，线段 $AC$ 的长取得最大值，且最大值为　　（用含 $a$ ， $b$ 的式子表示）

（2）应用：点 $A$ 为线段 $BC$ 外一动点，且 $BC = 3$ ， $AB = 1$ ，如图2所示，分别以 $AB$ ， $AC$ 为边，作等边三角形 $ABD$ 和等边三角形 $ACE$ ，连接 $CD$ ， $BE$ ．

①请找出图中与 $BE$ 相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段 $BE$ 长的最大值．

（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(2, 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(5, 0)$ ，点 $P$ 为线段 $AB$ 外一动点，且 $PA = 2$ ， $PM = PB$ ， $∠ BPM = 90 °$ ，请直接写出线段 $AM$ 长的最大值及此时点 $P$ 的坐标．

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