计算：-优题课

为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 $1000 m^{2}$ 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 $x (m^{2})$ ，种草所需费用 $y_{1}$ （元）与 $x (m^{2})$ 的函数关系式为 $y_{1} = \{\begin{matrix} k_{1} x (0 ⩽ x < 600) \\ k_{2} x + b (600 ⩽ x ⩽ 1000) \end{matrix}$ ，其图象如图所示：栽花所需费用 $y_{2}$ （元 $)$ 与 $x (m^{2})$ 的函数关系式为 $y_{2} = - 0.01 x^{2} - 20 x + 30000 (0 ⩽ x ⩽ 1000)$ ．

（1）请直接写出 $k_{1}$ 、 $k_{2}$ 和 $b$ 的值；

（2）设这块 $1000 m^{2}$ 空地的绿化总费用为 $W$ （元），请利用 $W$ 与 $x$ 的函数关系式，求出绿化总费用 $W$ 的最大值；

（3）若种草部分的面积不少于 $700 m^{2}$ ，栽花部分的面积不少于 $100 m^{2}$ ，请求出绿化总费用 $W$ 的最小值．

如图，直线 $y_{1} = ax + b$ 与双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，点 $A$ 的纵坐标为6，点 $B$ 的坐标为 $(- 3, - 2)$ ．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）求点 $C$ 的坐标，并结合图象直接写出 $y_{1} < 0$ 时 $x$ 的取值范围．

受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．

（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

先化简，再求值： $(\frac{1}{x + y} + \frac{1}{x - y}) \div \frac{1}{xy + y^{2}}$ ，其中 $x = \sqrt{5} + 2$ ， $y = \sqrt{5} - 2$ ．

如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，其对称轴交抛物线于点 $D$ ，交 $x$ 轴于点 $E$ ，已知 $OB = OC = 6$ ．

（1）求抛物线的解析式及点 $D$ 的坐标；

（2）连接 $BD$ ， $F$ 为抛物线上一动点，当 $∠ FAB = ∠ EDB$ 时，求点 $F$ 的坐标；

（3）平行于 $x$ 轴的直线交抛物线于 $M$ 、 $N$ 两点，以线段 $MN$ 为对角线作菱形 $MPNQ$ ，当点 $P$ 在 $x$ 轴上，且 $PQ = \frac{1}{2} MN$ 时，求菱形对角线 $MN$ 的长．