设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则．-优题课

设函数 $y = f (x)$ 为区间 $(0, 1]$ 上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有 $0 \leq f (x) \leq 1$ ,可以用随机模拟方法计算由曲线 $y = f (x)$ 及直线 $x = 0, x = 1, y = 0$ 所围成部分的面积，先产生两组 $i$ 每组 $N$ 个,区间 $(0, 1]$ 上的均匀随机数 $x_{1} x_{2} \dots x_{n} 和 y_{1} y_{2} \dots y_{n}$ ,由此得到 $V$ 个点 $(x, y) (i - 1, 2 \dots N)$ .再数出其中满足 $y_{1} \leq f (x) (i = 1, 2 \dots N)$ 的点数 $N_{1}$ ,那么由随机模拟方法可得 $S$ 的近似值为.

圆心在原点上与直线 $x + y - 2 = 0$ 相切的圆的方程为 .

已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 33, a_{n + 1} - a_{n} = 2 n$ 则 $\frac{a_{n}}{n}$ 的最小值为.

如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .

已知 $- 1 < x + y < 4$ 且 $2 < x - y < 3$ ，则 $z = 2 x - 3 y$ 的取值范围是 (答案用区间表示).