抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应-优题课

抛物线y＝ax²＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	……	－2	－1	0	1	2	……
y	……	0	4	6	6	4	……

从上表可知，下列说法中正确的是________（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为（3，0） ②函数y＝ax²＋bx＋c的最大值为6
③抛物线的对称轴是直线x＝ ④在对称轴左侧，y随x增大而增大

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值一次函数的最值

如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 $ABCD)$ 靠墙摆放，高 $AD = 80 cm$ ，宽 $AB = 48 cm$ ，小强身高 $166 cm$ ，下半身 $FG = 100 cm$ ，洗漱时下半身与地面成 $80 ° (∠ FGK = 80 °)$ ，身体前倾成 $125 ° (∠ EFG = 125 °)$ ，脚与洗漱台距离 $GC = 15 cm$ （点 $D$ ， $C$ ， $G$ ， $K$ 在同一直线上）．

（1）此时小强头部 $E$ 点与地面 $DK$ 相距多少？

（2）小强希望他的头部 $E$ 恰好在洗漱盆 $AB$ 的中点 $O$ 的正上方，他应向前或后退多少？

$(\sin 80 ° \approx 0.98$ ， $\cos 80 ° \approx 0.17$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ，结果精确到 $0.1)$

小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．

根据统计图，回答下面的问题：

（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？

（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；

（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．

如图，一次函数 $y = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于点 $A (- 1, 2)$ ， $B (m, - 1)$ ．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）在 $x$ 轴上是否存在点 $P (n$ ， $0) (n > 0)$ ，使 $ΔABP$ 为等腰三角形？若存在，求 $n$ 的值；若不存在，说明理由．

如图，已知 $ΔABC$ ， $∠ B = 40 °$ ．

（1）在图中，用尺规作出 $ΔABC$ 的内切圆 $O$ ，并标出 $⊙ O$ 与边 $AB$ ， $BC$ ， $AC$ 的切点 $D$ ， $E$ ， $F$ （保留痕迹，不必写作法）；

（2）连接 $EF$ ， $DF$ ，求 $∠ EFD$ 的度数．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知 $A$ ， $B$ 两点的坐标分别为 $(- 4, 0)$ ， $(4, 0)$ ， $C (m, 0)$ 是线段 $AB$ 上一点（与 $A$ ， $B$ 点不重合），抛物线 $L_{1} : y = a x^{2} + b_{1} x + c_{1} (a < 0)$ 经过点 $A$ ， $C$ ，顶点为 $D$ ，抛物线 $L_{2} : y = a x^{2} + b_{2} x + c_{2} (a < 0)$ 经过点 $C$ ， $B$ ，顶点为 $E$ ， $AD$ ， $BE$ 的延长线相交于点 $F$ ．

（1）若 $a = - \frac{1}{2}$ ， $m = - 1$ ，求抛物线 $L_{1}$ ， $L_{2}$ 的解析式；

（2）若 $a = - 1$ ， $AF ⊥ BF$ ，求 $m$ 的值；

（3）是否存在这样的实数 $a (a < 0)$ ，无论 $m$ 取何值，直线 $AF$ 与 $BF$ 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出 $a$ 的两个不同的值；若不存在，请说明理由．