某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32﹒4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0﹒5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？
阅读下面的材料：
小明在研究中心对称问题时发现：
如图1，当点
为旋转中心时，点
绕着点
旋转180°得到
点，点
再绕着点旋转180°得到
点，这时点
与点重合.
如图2，当点、
为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到
点，点绕着点旋转180°得到
点，点绕着点旋转180°得到
点,小明发现P、
两点关于点
中心对称.
（1）请在图2中画出点、， 小明在证明P、两点关于点中心对称时，除了说明P、、三点共线之外，还需证明；
（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，当
、
、
为旋转中心时，点
绕着点
旋转180°得到
点；点绕着点
旋转180°得到
点；点绕着点
旋转180°得到
点；点绕着点
旋转180°得到点
. 继续如此操作若干次得到点
，则点的坐标为（），点
的坐为．
已知关于
的方程
有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）求证：
不可能是此方程的实数根．
如图，DE为半圆的直径，O为圆心，DE=10，延长DE到A，使得EA=1，直线
与半圆交于
、
两点，且
．
（1）求弦BC的长；
（2）求
的面积
已知关于x的一元二次方程
的一个根为2.
（1）求m的值及另一根；
（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．
如图，有一块长20米，宽12米的矩形草坪，计划沿水平和竖直方向各修一条宽度相同的小路，剩余的草坪面积是原来的
，求小路的宽度．
