某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以-优题课

如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块 $E$ ， $H$ 可分别沿等长的立柱 $AB$ ， $DC$ 上下移动， $AF = EF = FG = 1 m$ ．

（1）若移动滑块使 $AE = EF$ ，求 $∠ AFE$ 的度数和棚宽 $BC$ 的长．

（2）当 $∠ AFE$ 由 $60 °$ 变为 $74 °$ 时，问棚宽 $BC$ 是增加还是减少？增加或减少了多少？

（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75)$

我国传统的计重工具 $- -$ 秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 $x$ （厘米）时，秤钩所挂物重为 $y$ （斤 $)$ ，则 $y$ 是 $x$ 的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．

$x$ （厘米）	1	2	4	7	11	12
$y$ （斤 $)$	0.75	1.00	1.50	2.75	3.25	3.50

（1）在上表 $x$ ， $y$ 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？

（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？

一只羽毛球的重量合格标准是5.0克 $~ 5.2$ 克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表．

4月份生产的羽毛球重量统计表

（1）求表中 $m$ 的值及图中 $B$ 组扇形的圆心角的度数．

（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？

如图，点 $E$ 是 $▱ ABCD$ 的边 $CD$ 的中点，连结 $AE$ 并延长，交 $BC$ 的延长线于点 $F$ ．

（1）若 $AD$ 的长为2，求 $CF$ 的长．

（2）若 $∠ BAF = 90 °$ ，试添加一个条件，并写出 $∠ F$ 的度数．

（1）计算： $\sqrt{8} - 4 \cos 45 ° + {(- 1)}^{2020}$ ．

（2）化简： ${(x + y)}^{2} - x (x + 2 y)$ ．