若两个等边三角形的边长分别为a与3a，则它们的面积之比为．-优题课

题文

若两个等边三角形的边长分别为a与3a，则它们的面积之比为___________．

科目数学题型填空题难度容易

知识点：三角形的五心

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如图，点 $O$ 为正六边形 $ABCDEF$ 的中心，点 $M$ 为 $AF$ 中点，以点 $O$ 为圆心，以 $OM$ 的长为半径画弧得到扇形 $MON$ ，点 $N$ 在 $BC$ 上；以点 $E$ 为圆心，以 $DE$ 的长为半径画弧得到扇形 $DEF$ ，把扇形 $MON$ 的两条半径 $OM$ ， $ON$ 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 $r_{1}$ ；将扇形 $DEF$ 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为 $r_{2}$ ，则 $r_{1} : r_{2} =$ 　　．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m - 1 = 0$ 的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，满足 $3 x_{1} x_{2} - x_{1} - x_{2} > 2$ ，则 $m$ 的取值范围是　　．

如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 $O$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 $O$ 为原点建立直角坐标系，则过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的圆的圆心坐标为　　．

如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过 $▱ ABCD$ 对角线的交点 $P$ ，已知点 $A$ ， $C$ ， $D$ 在坐标轴上， $BD ⊥ DC$ ， $▱ ABCD$ 的面积为6，则 $k =$ 　　．

$\sqrt{12}$ 与最简二次根式 $5 \sqrt{a + 1}$ 是同类二次根式，则 $a =$ 　　．

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