某旅游景区的观景台P位于高为的山峰上(即山顶到山脚水平面M的垂直高度
),山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB,山坡面可近似地看作平面PAB,且
为以
为底边的等腰三角形.山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为
,且
.现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路,该公路的第一段,第二段,第三段,…,第n-1段依次为C0C1,C1C2,C2C3,…,Cn-1Cn(如图所示),C0C1,C1C2,C2C3,…,Cn-1Cn与AB所成的角均为
,且
.
(1)问每修建盘山公路多少米,垂直高度就能升高100米? 若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半),在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站,索道PQ依山而建(与山坡面平行,离坡面高度忽略不计),问盘山公路的长度和索道的长度各是多少?
(2)若修建盘山公路,其造价为
万元.修建索道的造价为
万元
.问修建盘山公路至多高时,再修建上山索道至观景台,总造价最少?
如图,曲线C1是以原点O为中心,F1,F2为焦点的椭圆的一部分.曲线C2是以O为顶点,F2为焦点的抛物线的一部分,A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角,若|AF1|=,|AF2|=
.
(1)求曲线C1和C2的方程;
(2)设点C是C2上一点,若|CF1|=|CF2|,求△CF1F2的面积.
设M、N为抛物线C:y=x2上的两个动点,过M、N分别作抛物线C的切线l1、l2,与x轴分别交于A、B两点,且l1与l2相交于点P,若|AB|=1.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)求证:△MNP的面积为一个定值,并求出这个定值.
已知点C(1,0),点A、B是⊙O:x2+y2=9上任意两个不同的点,且满足·
=0,设P为弦AB的中点.
(1)求点P的轨迹T的方程;
(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线x=-1的距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.
已知双曲线-y2=1的左、右顶点分别为A1,A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点.求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程.
如图,等边三角形OAB的边长为8,且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p>0)上.
(1)求抛物线E的方程;
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线y=-1相交于点Q,证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.