（本小题满分15分）已知函数
，
（1）若a=1，试判断并用定义证明函数f(x)在[1,4]上的单调性；
（2）当
时，求函数f(x)的最大值的表达式M(a)；
（3）是否存在实数a，使得f(x)=3有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有a的值，若不存在，说明理由.
（本题满分共15分）已知函数
（1）当
时，试判断函数
的单调性；
（2）当
时，对于任意的
，恒有
，求
的最大值．
（本题满分共15分）已知抛物线
的焦点F到直线
的距离为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）如图，过点F作两条直线分别交抛物线于A、B和C、D，过点F作垂直于
轴的直线分别交
和
于点
.
求证：
．
（本题满分共14分）已知数列
，
，且
，
（1）若
成等差数列，求实数
的值；（2）数列能为等比数列吗？若能，
试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由。
（本题满分共14分）已知
，
且
.
（1）求
；
（2）当
时，求函数
的值域.
本题满分14分) 设函数f (x)＝ln x＋
在(0，
) 内有极值．
(Ⅰ) 求实数a的取值范围；
(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋
)．求证：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．
注：e是自然对数的底数．