如图，点
是等边
内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当
为多少度时，△AOD是等腰三角形？
平面直角坐标第xoy中，A点的坐标为（0，5）．B、C分别是x轴、y轴上的两个动点，C从A出发，沿y轴负半轴方向以1个单位/秒的速度向点O运动，点B从O出发，沿x轴正半轴方向以1个单位/秒的速度运动．设运动时间为t秒，点D是线段OB上一点，且BD=OC．点E是第一象限内一点，且AE
DB．
（1）当t=4秒时，求过E、D、B三点的抛物线解析式．
（2）当0＜t＜5时，（如图甲），∠ECB的大小是否随着C、B的变化而变化？如果不变，求出它的大小．
（3）求证：∠APC=45°
（4）当t＞5时，（如图乙）∠APC的大小还是45°吗？请说明理由．
心理学家通过实验发现：初中学生听讲的注意力随时间变化，讲课开始时，学生注意力逐渐增强，中间有一段平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间表t（分钟）变化的函数图象如下．当0≤t≤10时，图像是抛物线的一部分，当10≤t≤20时和20≤t≤40时，图像是线段。
（1）当0≤t≤10时，求注意力指标数y与时间t的函数关系式；
（2）一道数学探究题需要讲解24分钟，问老师能否经过恰当安排，使学生在探究这道题时，注意力指标数不低于45？请通过计算说明．
甲、乙两船分别在相距120米的两平行航线上向东匀速行驶，小明站在甲船的船尾对着乙船拍照，此时他发现乙船的船尾在他们的西偏北30°方向，船头在他的西偏北45°方向．小明迅速用30秒时间走向船头，此时发现乙船船头在他的西偏北60°方向．已知甲船长20米，甲船的速度为600米/分．求乙船的长度和乙船的速度．（结果取整数）（参考数据：
）
如图,已知直线
与坐标轴相交于A、B两点，与双曲线
交于点C．A、D两点关于y轴对称若四边形OBCD的面积为6，求k的值．
如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E．DF⊥AC于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线．
（2）当∠B的度数是多少时，DE∥AB？并说明理由．