学了统计知识后,小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查。图(1)和图(2)是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)补全条形统计图,并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数;
(2)如果全年级共600名同学,请估算全年级步行上学的学生人数;
(3)若由3名“喜欢乘车”的学生,1名“喜欢步行”的学生,1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率.
如图,边长为2的等边△OAB在第一象限,写出B点的坐标,并求过O、A、B三点的二次函数的解析式.
课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.如图1,三角形的三边长分别为a、b、c,∠A=60°,现将六个这样的三角形(设面积为
)拼成一个六边形,由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形,其面积可计算出为;由于所围成的小六边形的边长都是,其面积为,由此可得
=.
如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c,∠A=120°,试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为
),先画出这个正三角形,再推出
的计算公式;
推广:
对于三角形的三边长分别为a、b、c,当∠A取什么值时,能拼成一个任意正边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积
的表达式;如果不能,请简要说明理由.
如图,抛物线经过点A(1,0)和点P(3,4).
求此抛物线的解析式,写出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标,并依此在所给平面直角坐标系中画出抛物线的大致图象;
若抛物线与
轴的另一个交点为B,现将抛物线向射线AP方向平移,使P点落在M点处,同时抛物线上的B点落在点D(BD∥PM)处.设抛物线平移前P、B之间的曲线部分与平移后M、D之间的曲线部分,与线段MP、BD所围成的面积为m, 线段 PM为n,求m与n的函数关系式.
某校科技小组为参加央视《百科探秘》栏目的我爱机器人论坛,设计制作了由四个机器人进行舞蹈表演的节目.如图是四个机器人A、B、C、D在6×8在网格(每个小正方形的边长为1米)中表演前的位置,每个机器人由1名小组成员操控,按如图所示的程序同时同样运动,每一步都踩在格点上,步距不小于1米,小于2米.求机器人A完成一次程序走过的路程长;
若要使输入点A,输出的点是D点所在的位置,请修改程序 ;
由于机器人能量有限,每个机器人走过的路程长不超过100米,在已知程序下,若每跨一步用时0.5秒,机器人完成舞蹈节目最多要进行几次程序(可用计算器计算)?用时大约几分钟以内?
图,已知△PDC是⊙O的内接三角形,CP=CD,若将△PCD绕点P顺时针旋转,当点C刚落在⊙O上的A处时,停止旋转,此时点D落在点B处.求证:PB与⊙O相切;
当PD=2
, ∠DPC=30°时,求⊙O的半径长.