如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A-优题课

题文

如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．
第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；
第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去…

（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，
（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．
①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；
②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

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探究
如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．
应用
以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL．若□ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为．

如图，平面直角坐标系中，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2 x = 3$ 交 $y$ 轴于点 $A$ ， $P$ 为抛物线
上一点，且与点 $A$ 不重合．连结 $A P$ ，以 $A O$ ， $A P$ 为邻边作 $▱ O A P Q$ ， $P Q$ 所在直线与 $x$ 轴交
于点 $B$ ．设点P的横坐标为 $m$ ．
（1）点 $Q$ 落在 $x$ 轴上时 $m$ 的值．
（3）若点 $Q$ 在 $x$ 轴下方，则 $m$ 为何值时，线段 $B Q$ 的长取最大值，并求出这个最大值．[参考公式：二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标为 $(- \frac{b}{2 a} ， \frac{4 a c - b^{2}}{4 a})$ ]

某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计
结果绘制了如下两幅统计图．

根据上述信息解答下列问题：
（1）求条形统计图中n的值．
（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算．
①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？
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如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，－1），
AB=．
（1）求⊙P的半径．
（2）将⊙P向下平移，求⊙P与x轴相切时平移的距离．

在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．每个等腰三角形的一个顶点为
格点A，其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．

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