已知椭圆
经过点
，离心率为
，动点M（2，t）（
）.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM为直径且截直线
所得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值.
（本小题满分12分）
已知椭圆
上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且
，点M的轨迹为C.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点
且平行于
轴的直线上一动点，满足
（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由.
（本小题满分12分）
如图，
是直角梯形，
又
，
，直线
与直线
所成的角为
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（本小题满分12分）
已知数列{
}满足
,且点
在函数
的图象上，其中
=1,2,3,….
（Ⅰ）证明：数列{lg(1+)}是等比数列；
（Ⅱ）设
=(1+
)（1+
）…（1+），求及数列{}的通项.
（本小题满分12分）
某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加市中学生运动会志愿者.
（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.
（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.
（本小题满分10分）
已知函数
的周期为
（Ⅰ）求ω的值和函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC的三边
、
、
满足
，且边所对的角为
，求此时函数的值域.