如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，BC为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为R=0.4m，一个质量为m=2.0kg的小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，以速度v=6m/s经过B点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：
（1）释放小球前弹簧的弹性势能；
（2）小球到达C点时的速度大小；
（3）小球由B到C运动过程中克服阻力做的功．
如图所示，竖直平面内有无限长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L=0.5m，上方连接一个阻值R=1Ω的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度B=2T的匀强磁场．完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r=0.5Ω．将金属杆1固定在磁场的上边缘（仍在此磁场内），金属杆2从磁场边界上方h0=0.8m处由静止释放，进入磁场后恰作匀速运动．(g取10m/s2)求：
（1）金属杆的质量m为多大？
（2）若金属杆2从磁场边界上方h1=0.2m处由静止释放，进入磁场经过一段时间后开始匀速运动．在此过程中整个回路产生了1.4J的电热，则此过程中流过电阻R的电量q为多少？
（3）金属杆2仍然从离开磁场边界h1=0.2m处由静止释放，在金属杆2进入磁场的同时由静止释放金属杆1，两金属杆运动了一段时间后均达到稳定状态，试求两根金属杆各自的最大速度．（已知两个电动势分别为E1、E2不同的电源串联时，电路中总的电动势E=E1+E2．）
如图所示，质量m的小物块从高为h的坡面顶端由静止释放，滑到粗糙的水平台上，滑行距离L后，以v =" 1" m/s的速度从边缘O点水平抛出，击中平台右下侧挡板上的P点．以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板形状满足方程 
（单位：m），小物块质量m =" 0.4" kg，坡面高度h =" 0.4" m，小物块从坡面上滑下时克服摩擦力做功1 J，小物块与平台表面间的动摩擦因数μ = 0.1，g =" 10" m/s2．求
（1）小物块在水平台上滑行的距离L ；
（2）P点的坐标．
如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨cd和ef相距L=0.2m，另外两根水平金属杆MN和PQ的质量均为m=10-2kg，可沿导轨无摩擦地滑动，MN杆和PQ杆的电阻均为R=0.2
（竖直金属导轨电阻不计），PQ杆放置在水平绝缘平台上，整个装置处于匀强磁场内，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度B=1.0T。现让MN杆在恒定拉力作用下由静止开始向上加速运动，运动位移x=0.1m时MN杆达到最大速度，此时PQ杆对绝缘平台的压力恰好为零。（g取l0m/ s2）求： 
（1）MN杆的最大速度
为多少？
（2）当MN杆加速度达到a=2m/s2时，PQ杆对地面的压力为多大？
（3）MN杆由静止到最大速度这段时间内通过MN杆的电量为多少？
如图甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计，求。至t1时间内：
(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；
(2)通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量。
如下图所示，一台模型发电机的电枢是矩形导线框abcd，其ab和cd边长
=" 0.4" m ，ad和be边长
=" 0.2" m，匝数n =100匝，它在磁感应强度B =" 0.2" T的匀强磁场中绕通过线框对称中心线且垂直于磁场方向的轴
匀速转动，当开关S断开时，电压表的示数为10
V，开关S闭合时，外电路上标有“10 V，10 W”的灯泡恰好正常发光，求：
（1）导线框abcd在磁场中转动的角速度？
（2）S闭合后，当导线框从图示位置转过
= 600时的过程中通过灯泡的电荷量？