如图，已知抛物线
经过点
、
，交
轴于点
.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线第一象限上有一动点
，过点作
轴，垂足为
，请求出
的最大值，及此时点坐标；
（3）抛物线顶点为
，
轴于
点，一块三角板直角顶点
在线段
上滑动，且一直角边过点，另一直角边与
轴交于
，请求出实数
的变化范围，并说明理由．
如图，在某校办公楼AC前，挂着“海西先行多做贡献——教育为先；南安创新争当榜样——育人为本”的宣传条幅AB,在距楼底C处15米的地面上一点D,测得条幅顶端A的仰角为
,条幅底端B的仰角为
，求宣传条幅AB的长度.（计算结果精确到0.1米）．
如图，△ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．
①根据题意，请你在图中画出△ABC；
②在原图中，以B为位似中心，画出△
使它与△ABC位似且相似比是3：1，并写出顶点A′和C′的坐标．
解方程：
．
计算：
．
如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+42交x轴于点A，交直线y=x于点B，抛物线y=ax2﹣2x+c分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．
（1）求点C、D的纵坐标．
（2）求a、c的值．
（3）若Q为线段OB上一点，P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．
（4）若Q为线段OB或线段AB上一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．