已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP7cm时，-优题课

如图， $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3} \dots$ ， $A_{n}$ ， $A_{n + 1}$ 是直线 $l_{1} : y = \sqrt{3} x$ 上的点，且 $O A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = \dots A_{n} A_{n + 1} = 2$ ，分别过点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3} \dots$ ， $A_{n}$ ， $A_{n + 1}$ 作 $l_{1}$ 的垂线与直线 $l_{2} : y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 相交于点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3} \dots$ ， $B_{n}$ ， $B_{n + 1}$ ，连接 $A_{1} B_{2}$ ， $B_{1} A_{2}$ ， $A_{2} B_{3}$ ， $B_{2} A_{3} \dots$ ， $A_{n} B_{n + 1}$ ， $B_{n} A_{n + 1}$ ，交点依次为 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3} \dots$ ， $P_{n}$ ，设△ $P_{1} A_{1} A_{2}$ ，△ $P_{2} A_{2} A_{3}$ ，△ $P_{3} A_{3} A_{4}$ ， $\dots$ ，△ $P_{n} A_{n} A_{n + 1}$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3} \dots$ ， $S_{n}$ ，则 $S_{n} =$ 　　．（用含有正整数 $n$ 的式子表示）

如图，矩形 $OABC$ 的顶点 $A$ ， $C$ 分别在坐标轴上， $B (8, 7)$ ， $D (5, 0)$ ，点 $P$ 是边 $AB$ 或边 $BC$ 上的一点，连接 $OP$ ， $DP$ ，当 $ΔODP$ 为等腰三角形时，点 $P$ 的坐标为　　．

不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - 4 ⩽ 0 \\ x + 3 > 0 \end{matrix}$ 的解集是　　．

关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} - x - k = 0$ 的一个根为1，则 $k$ 的值是　　．

五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是　　．